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Ich gehe davon aus, dass du das auf deinem Konto bei deiner Heimatbücherei machen musst. In der Onleihe direkt sicher nicht, bei vielen Büchereien muss man vor Ort erscheinen und seine Gebühr entrichten, bevor online wieder was geht.
Am besten schaust du auf der Webseite deiner Bibliothek nach. Wenn du dort nicht fündig wirst, ruf bei deiner Bibliothek an und frag dort nach.
Meine Bremer Onleihe mailt mir eine Erinnerung, wann es wieder Zeit für eine Verlängerung ist, toller Service.
Dann überweise ich und gut.
Im anderen Fall habe ich mich per Mail erkundigt, auf welches Konto der Beitrag gewünscht ist und überweise dahin. Nach ein paar Tagen war ich wieder "freigeschaltet".
Wenn man nicht vor Ort seine Gebühr bar zahlen kann, ist ein Anruf oder eine Mail bestimmt ein guter Weg. Bisher konnte immer eine Lösung gefunden werden, weil die Bib-MitarbeiterInnen wirklich sehr hilfsbereit sind. 
Du musst bei deiner Bibliothek direkt verlängern, nicht in der Onleihe (wie oben schon erläutert wurde).
Da in Berlin eine jährliche Nutzungsgebühr fällig wird, kann der Ausweis nur gegen Zahlung dieser Gebühr verlängert werden. Ich gehe davon aus, dass mit "Online-Verlängerung" deshalb gemeint ist, dass man diese Gebühr auch überweisen kann. Die entsprechenden Bankdaten erhältst du bei deiner Bibliothek. Ruf dort doch einfach morgen mal an oder schick eine E-Mail (wie hier auch schon vorgeschlagen wurde).
