Edge läuft nur unter Windows 10, wine verhält sich in den meisten Aspekten eher ähnlich wie Windows XP.
Ich halte es für sehr unwahrscheinlich, dass das jemals laufen wird.
Der Entwicklungsschwerpunkt von Wine liegt auf Spielen einerseits, auf Office-Software andererseits. Letztere Software vor allem für Unternehmen, die auf Linux umgestiegen sind, aber für bestimmte Anwendungen z.B. Microsoft Office brauchen. Ersteres funktioniert, weil die Entwickler selbst gerne spielen (vermute ich), letzteres, weil diese Unternehmen dafür auch bereit sind ,etwas zu bezahlen.
Der aktuelle Firefox funktioniert ganz gut unter Wine (stürzt nur immer beim Beenden ab), das war auch mein erster Versuch, die Onleihe zum Laufen zu bekommen. Das hat aber nicht funktioniert, ich habe nicht ganz genau herausgefunden, warum. Vermutlich würde man es mit etwas Tüfteln aber zum Laufen bekommen.
Schön wäre es, wenn es einen Open-Source Ansatz für DRM gäbe, auf den sich alle einigen könnten.