Solche Kompatibilitätsprobleme sind typisch für neue Billighardware. Und der neue Fire ist nunmal das Billigste vom Billigsten.
Bei neuester Highend Hardware mit brand neuer CPU kommt sowas auch mal vor, z.B. als der Fire HDX mit der neuesten High End CPU auf dem Markt rauskam, gab es ähnliche Probleme. Bei Highend Produkten werden solche Inkompatibilitäten aber meist schnell behoben.
Am besten deinstallierst Du den Bluefire Reader erstmal (und fährst den Fire danach einmal runter),
installierst den alternativen google-Play-Meta-Appstore '1mobile Market' App von 1mobile.com:
http://market.1mobile.com/?from=new_version_top
Danach kannst Du Bluefire Reader nochmal per 1mobile market app direkt aus den google Quellen installieren.
Falls die Version des Bluefire Reader auch nicht funktioniert, deinstalliere sie wieder und lade dir Aldiko Book Reader oder wenn der nicht geht z.B. die ebook.de App oder die proprietäre Kobo App über 1mobile.
Wenn schliesslich einer der Reader funktioniert, kannst Du auch noch die Onleihe App über 1mobile installieren, alles anmelden (inkl. Adobe-Id erstellen und eintragen) und TaDA ... !
Falls eBooks leihen über deinen Silk Browser nicht klappt, besorg Dir über 1mobile Market 'Dolphin Browser' oder Firefox !
Nur die kostenpflichtige Premium-Version von Aldiko gibt es nicht über 1mobile market.
Und falls das alles nicht funktioniert, schick den Mist binnen 30 Tagen zurück nach amazon!
Und besorg Dir einen anderes ebook-freundlicheres (Billig-)Tablet oder wenigstens einen Fire HDX.